О погрешностях

Автор: Р.Р.Абдульманов

Погрешность прямого измерения

Измерения любой величины делаются не менее трех раз и заносятся в таблицу. Если оказывается, что все время получается одинаковый результат (нет разброса), то точность ограничена возможностями измерительного прибора (систематическая погрешность). В этом случае в качестве погрешности берется погрешность градуировки прибора ( определяется по значению класса точности прибора или по величине наименьшего деления шкалы).

Класс точности М – это отношение абсолютной погрешности в единицах длины шкалы ∆L к длине всей шкалы L, выраженное в процентах:

Если разброс значений физической величины  x  превышает погрешность градуировки, то количество измерений  n увеличивают.

Погрешность разброса (случайную погрешность) вычисляют в следующей последовательности:

1. Находят среднее арифметическое всех  n измерений  x_i , где i пробегает все целые значения от 1 до n :

   

2. Оценивают дисперсию (среднеквадратичная погрешность - отклонение от среднего – СКО )

   

3. Находят случайную абсолютную погрешность прямого измерения:

   

   где t(n,p) - коэффициент Стьюдента, который зависит от числа измерений n и вероятности p, с которой мы хотим указать погрешность ∆x_сл( половина доверительного интервала для среднего арифметического).Полученные значения сравниваются с погрешностью градуировки прибора и, если они различаются на порядок и более, то берется наибольшее из них. Если они сравнимы по величине, то полную погрешность вычисляют как корень квадратный из суммы квадратов этих погрешностей.
4. Находят относительную погрешность прямого измерения:

   

5. Результат записывают в виде:

   

Погрешность косвенного измерения

Пусть результат V находится, например, из формулы в виде произведения :

и величины D и h найдены с погрешностями:∆D(δD),∆h(δh)

Для нахождения погрешностей прологарифмируем расчетную формулу:

и возьмем дифференциал. Заменяя дифференциалы приращениями, получим:

или

Знаки погрешностей: ∆D(δD),∆h(δh)могут быть и положительными и отрицательными, поэтому для нахождения максимальной относительной погрешности косвенного измерения заменяем знаки - (минус) на + (плюс).

Этой методикой можно пользоваться при самых простых расчетах. Однако более вероятно, что знаки погрешностей все же будут варьироваться и результирующая погрешность косвенного измерения будет меньше максимальной. Поэтому вероятную погрешность рекомендуется находить как среднеквадратичную

или

что дает величину несколько меньшую максимальной.

Далее вычисляют среднее значение , подставляя в формулу расчета соответствующие средние значения величин D и h, и записывают результат в виде:

где в среднем значении оставляют столько значащих цифр, сколько их окажется в .

Скачать полную версию в формате PDF - 435 kb

Программа для расчета прямых и косвенных погрешностей измерения DeltaX

Страница обновлена:

Copyright © «Rafsoft