Погрешность прямого измеренияИзмерения любой величины делаются не менее трех раз и заносятся в таблицу. Если оказывается, что все время получается одинаковый результат (нет разброса), то точность ограничена возможностями измерительного прибора (систематическая погрешность). В этом случае в качестве погрешности берется погрешность градуировки прибора ( определяется по значению класса точности прибора или по величине наименьшего деления шкалы). Класс точности М – это отношение абсолютной погрешности в единицах длины шкалы ∆L к длине всей шкалы L, выраженное в процентах:
Если разброс значений физической величины x превышает погрешность градуировки, то количество измерений n увеличивают. Погрешность разброса (случайную погрешность) вычисляют в следующей последовательности: - Находят среднее арифметическое всех n измерений xi , где i пробегает все целые значения от 1 до n :
- Оценивают дисперсию (среднеквадратичная погрешность - отклонение от среднего – СКО )
- Находят случайную абсолютную погрешность прямого измерения:
где t(n,p) - коэффициент Стьюдента, который зависит от числа измерений n и вероятности p, с которой мы хотим указать погрешность ∆xсл( половина доверительного интервала для среднего арифметического).Полученные значения сравниваются с погрешностью градуировки прибора и, если они различаются на порядок и более, то берется наибольшее из них. Если они сравнимы по величине, то полную погрешность вычисляют как корень квадратный из суммы квадратов этих погрешностей. - Находят относительную погрешность прямого измерения:
- Результат записывают в виде:
Погрешность косвенного измеренияПусть результат V находится, например, из формулы в виде произведения :
и величины D и h найдены с погрешностями:∆D(δD),∆h(δh) Для нахождения погрешностей прологарифмируем расчетную формулу:
и возьмем дифференциал. Заменяя дифференциалы приращениями, получим:
или
Знаки погрешностей: ∆D(δD),∆h(δh)могут быть и положительными и отрицательными, поэтому для нахождения максимальной относительной погрешности косвенного измерения заменяем знаки - (минус) на + (плюс). Этой методикой можно пользоваться при самых простых расчетах. Однако более вероятно, что знаки погрешностей все же будут варьироваться и результирующая погрешность косвенного измерения будет меньше максимальной. Поэтому вероятную погрешность рекомендуется находить как среднеквадратичную
или
что дает величину несколько меньшую максимальной. Далее вычисляют среднее значение
, подставляя в формулу расчета соответствующие средние значения величин D и h, и записывают результат в виде:
где в среднем значении
оставляют столько значащих цифр, сколько их окажется в
.
Скачать полную версию в формате PDF - 435 kb Программа для расчета прямых и косвенных погрешностей измерения DeltaX
|